vezměne třeba film foma 200T, kde výrobci udali
Expozice 1/1000–1/2 1 10 100
Prodloužení expozice 1x 3x 9x 18x
Uvedu zde postup jakým jsem se dostal k výsledku koho to nezajímá matematické odvození a nerad by byl zhnusen
může to s klidným svědomím přeskočit až do návěstí :SKOČTE SEM!Když se na to podíváte závislost vypadá docela logaritmicky, ale přirozený ani desítkový logaritmus to není, jde o nějaký logartimus o základu Z.
(při odvozeních lze pracovat jak s přirozeným tak desítkovým logaritmem - ekvivalentní rovnice s desítkovým dám vždy do hranatých závorek)
Z matematiky si jistě všichni pomatují na krásnou sovislost, že logaritmus z čísla X o základu Z je jako podíl dvou stejných logaritmů o libovolém základu přičemž log čitatele je z X a jemnovatele ze Z .. čili :
Prodloužení času = ln(X) / ln(Z)
[Prodloužení času = log(X) / log(Z)]
Základ Z zatím neznáme ale X je vlastně náš čas kerý chceme prodloužit.
Vezmem si z fomatabulky jeden pár hodnot.. třeba čas 10s prodloužení 9x dosadíme:
9 = ln(10) / ln (Z)
[9 = log(10) / log (Z)]
náledují úpravy:
ln(Z) = ln(10)/9
[log(Z) = log(10)/9]
obě strany rovnice odlogaritmuji (umocním je Eulerovým číslem nebo v případě desítkového log. umocním desítkou)
Z = exp(ln(10)/9) - (é na ln(10) / 9)
[Z = 10^(log(10)/9)] - (10 na log(10) / 9)
V tuto chvíli jsme již našli konstantu Z, a můžeme ještě provést poslední zjednodušení které vyjde pro oba dva typy logaritmů stejně (pochopitelně) a sice:
Z = devátá odmocnina z 10
obecně:
Z = P-tá odmocnina z T
kde P je prodlužující faktor k času T z tabulky
:SKOČTE SEM!
Lze získat celou řadu vztahů, kterými můžete spočítat přesně dobu expozice pro dlouhé časy.
obecně je to např :
P = ln(T) / ln(Z)
P = log(T) / log(Z)
kde T je čas pro expozici
P je prodlužující faktor který udává kolikrát je třeba prodloužit čas T,
Z je základ log. křivky který lze nejjednodušeji získat jako :
Z = P-tá odmocnina z (T) (kde P je prodlužující faktor k patřičnému času z tabulky)
takže Z pro:
Fomapan 100 Z = 1,333521432
Fomapan 200T Z = 1,291549665
Fomapan 400 Z = 1,467799268
Příklad : Při expozici dírkovou komorou mi vyjde změřený čas 5 min jak je třeba ho prodloužit v důsledku Schwarzschildova jevu pro film F 200T ?:
P = log(5*60) / log(1,29155) = cca 22x
nebo
P = ln(5*60) / ln(1,29155) = cca 22x
tedy výsledný expoziční čas = T * 22 = 6600 s = 1,83hodin.
ještě zmínka pro filmy ILFORD, které mají v katalogovém listu přímo graf, jejich graf je přímo grafem závislosti času na čase.. tedy závislosti skutečného prodlouženého času na času "změřeném". Pokud by někdo prahl po tom zjistit jak prodloužit expozici dál než uvádí graf.. stačí si v grafu najít jednu hodnotu která se z toho rastru dobře odečte. já tu například mám sheet k HP5ce, takže např pro čas 19s vyjde čas po prodloužení 150s z toho se dá snadno vypočíst že prodlužující faktor je 5,1724 a dosazit do vztahu na určtění Z jako 5,1724 tá odmoc. z 29 a získáte Z zhruba
Z = 1,917477513 pro HP5
malá poznámka na závěr, tato pěkně a učesaně vypadající aproximace má ovšem malou mouchu a sice nefunguje pro "krátké" časy tedy.. začně fungovat až tak od 3s pokud byste chtěli spočítat prodloužení pro jednu vteřinu.. slušně vychovaná logaritmická funkce vám dá pochopitelně nulu.. to znamená pro krátké časy je lepší řídit se pokynem z tabulky a zhruba tím je prodlužovat
Omlouvám se za unavující matematickou litánii, kdyžtak to smáznětě.
s pozdravem Milan.
